Matemática discreta Ejemplos

$y = x^{2} + 11 x + 10$ , $y = 5 x + 5$

Paso 1

Elimina los lados iguales de cada ecuación y combina.

$x^{2} + 11 x + 10 = 5 x + 5$

Paso 2

Resuelve $x^{2} + 11 x + 10 = 5 x + 5$ en $x$ .

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Paso 2.1

Mueve todos los términos que contengan $x$ al lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 2.1.1

Resta $5 x$ de ambos lados de la ecuación.

$x^{2} + 11 x + 10 - 5 x = 5$

Paso 2.1.2

Resta $5 x$ de $11 x$ .

$x^{2} + 6 x + 10 = 5$

Paso 2.2

Resta $5$ de ambos lados de la ecuación.

$x^{2} + 6 x + 10 - 5 = 0$

Paso 2.3

Resta $5$ de $10$ .

$x^{2} + 6 x + 5 = 0$

Paso 2.4

Factoriza $x^{2} + 6 x + 5$ con el método AC.

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Paso 2.4.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $5$ y cuya suma es $6$ .

$1, 5 + y = 5 x + 5$

Paso 2.4.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$(x + 1) (x + 5) = 0$

Paso 2.5

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$x + 1 = 0$

$x + 5 = 0 + y = 5 x + 5$

Paso 2.6

Establece $x + 1$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 2.6.1

Establece $x + 1$ igual a $0$ .

$x + 1 = 0$

Paso 2.6.2

Resta $1$ de ambos lados de la ecuación.

$x = - 1$

Paso 2.7

Establece $x + 5$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 2.7.1

Establece $x + 5$ igual a $0$ .

$x + 5 = 0$

Paso 2.7.2

Resta $5$ de ambos lados de la ecuación.

$x = - 5$

Paso 2.8

La solución final comprende todos los valores que hacen $(x + 1) (x + 5) = 0$ verdadera.

$x = - 1, - 5$

Paso 3

Evalúa $y$ cuando $x = - 1$ .

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Paso 3.1

Sustituye $- 1$ por $x$ .

$y = 5 (- 1) + 5$

Paso 3.2

Simplifica $5 (- 1) + 5$ .

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Paso 3.2.1

Multiplica $5$ por $- 1$ .

$y = - 5 + 5$

Paso 3.2.2

Suma $- 5$ y $5$ .

$y = 0$

Paso 4

Evalúa $y$ cuando $x = - 5$ .

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Paso 4.1

Sustituye $- 5$ por $x$ .

$y = 5 (- 5) + 5$

Paso 4.2

Simplifica $5 (- 5) + 5$ .

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Paso 4.2.1

Multiplica $5$ por $- 5$ .

$y = - 25 + 5$

Paso 4.2.2

Suma $- 25$ y $5$ .

$y = - 20$

Paso 5

La solución del sistema es el conjunto completo de pares ordenados que son soluciones válidas.

$(- 1, 0)$

$(- 5, - 20)$

Paso 6

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma de punto:

$(- 1, 0), (- 5, - 20)$

Forma de la ecuación:

$x = - 1, y = 0$

$x = - 5, y = - 20$

Paso 7